Le 27-11-2021

f(z)=z/((z+1)^2+1)

1°) Df ?

2°) Calculer f(i). 

 

Le 15-11-2021

Z=rac(3rac(100)-rac(4^2+rac(81)))

 

Le 18-2-2022 

Léa pense qu’en multipliant deux nombres impairs consécutifs et en ajoutant 1 le résultat obtenu est toujours un multiple de 4.

Démontrer que Léa avait raison.

 

a nombre impair 

5a

 

n tels que 2n+1 divise n^2

 

Deux frères Tarek et Zakariya, décident de s’entrainer à la course à pied afin de préparer un cross. Ils se rendent tous les deux au Jardin des Plantes mais choisissent d’effectuer des circuits différents. Tarek effectue des boucles sur un circuit de 364 mètres et Zakariya parcourt des boucles sur un circuit de 294 mètres.

1°) Décomposer 364 en un produit de facteurs premiers.

2°) Décomposer 294 en un produit de facteurs premiers.

3°) Quels sont les nombres premiers qui divisent à la fois 364 et 294 ?

4°) Déterminer le nombre de tours entiers minimum que devra effectuer Tarek et le nombre de tours entiers minimum que devra effectuer Zakariya pour que les deux frères aient parcouru au final la même distance. Préciser alors quelle sera la distance courue par chacun. 

 

"les points de collecte d'un camion"  CC TES-L 12-2-2013

 

Le 9 février 2022

sujet de spécialité

 

797979...79  (le tout surmonté d'une barre) 

 

IE 1

Il existe un entier relatif non nul tel que cospi/n soit un nombre décimal ? un nombre rationnel ?

 

le dimanche 7 novembre 2021

V ou F ?

Pour tout entier naturel n, racine carrée de n n'est jamais un nombre rationnel.

Il existe (au moins) un entier naturel n tel que racine carrée de n soit un nombre décimal non entier. 

 

On effectue le produit de tous les entier naturels impairs jusqu'à 2021 inclus. Par quel chiffre se termine le résultat ?

 

On note E l'ensemble des entiers naturels qui s'écrivent comme produit de deux nombres premiers distincts.

Par exemple, 33 appartient à E car 33=3x11 et 3 et 11 sont deux nombres premiers.

1°) Déterminer le plus petit élément de E supérieur ou égal à 100.

2°) Déterminer le plus grand élément de E inférieur ou égal à 200.

3°) Combien y a-t-il d'éléments de E compris entre 20 et 40 ?

4°) Le nombre 2021 appartient-il à E ? 

5°) Bonus : Soit n un élément de E qui s'écrit sous la forme pxq où p et q son deux nombres premiers distincts.

On admet que les diviseurs positifs de n sont 1, p, q, pq.

Déterminer n sachant que la somme des diviseurs positifs est égal à 578. 

 

Laurent Garcin DS 1

Soit n un entier naturel non nul. racine carrée de n^2+1 n'est pas un entier. 

 

nature de nombres

racine cubique de 1000 ; 1-racine cubique de 2

 

on pose a=racine cubique de 2.

Démontrer que 1+a+a^2=1/a-1.

trouver une expression analogue pour 1-a+a^2.

 

nature du nombre 1-10exp -23 ?

 

utilisation d'un raisonnement par contraposée 

a et b sont premiers entre eux implique l'un au moins des deux entiers est impair

 

Le 29-10-2021

On note E l'ensemble des nombres dont l'écriture en base dix est de la forme a0a0a où a est un entier entre 1 et 9 (appartient à [1;9]).

1°) Démontrer que tous les éléments de E sont divisibles par 21. 

2°) Déterminer les éléments de E qui sont divisible par 9.

3°) Existe-t-il des élements de E dont l'inverse est un nombre décimal ?  

 

algorithmes liés à la divisibilité 

Faire un programme Python de calcul de la clé de contrôle en rapport avec l'exercice du contrôle du 23-9-2020 en s'inspirant de celui de Roxane Duroux (mathématiques expertes année scolaire 2020-2021).

 

nombres premiers : document ekladata "jamais un nombre décimal"

Le plus petit entier naturel non nul divisible à la fois par tous les entiers naturels de 2 à 12 (1 à 12) est 27720.

On pose f(n)=PPCM(1,2,...,n)/

1°) calculer f(1), f(2), f(3).

2°) Vrai ou faux ?

Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, f(n) est pair.

pour tout entier naturel n, f(n) divise n !.

Il existe un entier naturel n tel que f(n)=n!.

3°) On considère la phrase P(n) : "f(n)>=2^n".

Dire si cette phrase est vraie pour n allant de 1 à 10.

4°) Déterminer le plus petit entier naturel non nul divisible à la fois par tous les entiers naturels de 1 à 12.

Voir article Alborghetti téléchargé.

 

Le 26 octobre 2021

On pose E={1,2,3,4,5,6,8,10,12}.

On choisit un élément x au hasard dans E.

On note A l'événement : "x est impair" et B l'événement : "1/x est un nombre décimal".

On munit P de la probabilité uniforme sur E.

Calculer P(A) et P(B/A).

Que peut-on dire de A et B ?

 

P(A)=3/9=1/3 et P(B/A)=1/3 donc A et B sont indépendants pour P.

 

On pose E={1,2,3,4,5,6}.

On choisit un élément x au hasard dans E.

On note A l'événement : "x est pair" et B l'événement : "1/x est un nombre décimal".

On munit P de la probabilité uniforme sur E.

Calculer P(A) et P(B/A).

Que peut-on dire de A et B ?

 

P(A)=1/2 et P(B/A)=2/3 donc A et B ne sont pas indépendants pour P.

 

DS1  MPSI Nîmes 

f : R dans R paire

négation

 

Le 1er novembre 2021

 

La plus grande puissance de 2 d'exposant entier naturel que puisse "calculer" la calculatrice Numworks est 2^1023.

2^1024 égal environ l'infini.

Quel est le nombre de chiffres de son écriture en base dix ?

Vérifier la cohérence du résultat avec l'affichage de la calculatrice.

Même question avec 2^2021.

 

1023log(2) égal environ 307,9537.

308 chiffres

 

Question de cours

équation z^2=a où a est un réel.

 

affixes de points et de vecteurs

 

Le 9 novembre 2021

 

équation z^4=2 en DM de Tale exp 

 

Le 30-11-2021

Soit a et b deux entiers relatifs non nuls tels que a et b soient premiers entre eux.

Démontrer que

a+b et ab sont premiers entre eux.

ab et a^2+b^2 sont premiers entre eux.

Déterminer l'écriture de A=1/a +1/b et B=a/b+b/a sous forme de fractions irréductibles. 

 

Le 10-12-2021

 

Déterminer la nature des nombres a=3ln2+2ln3 et b=3ln2-2ln3.

 

Le 30 septembre 2022

 

T exp IE 2023 2024

Soit n un entier naturel supérieur ou égal à un.

On pose E=[n,2n] (intervalle d'entiers).

Compléter card E=...

 

Le dimanche 9 octobre 2022

 

un=2^n+2^(n+1)

point écriture en base deux

point quel que soit n entier naturel  1/un n'est pas un nombre décimal

 

Le 11 octobre 2022

 

quel que soit (symbole) x<0   E(expx)=...

 

Le 3 novembre 2022

hedacademy

Combien y a t il d'entiers naturels compris entre cent et deux cent dont les seuls facteurs facteurs premiers sont 2 et 3 ?

 

Le 20-12-2022

 

Démontrer que 2 entiers relatifs consécutifs impairs sont toujours premiers entre eux.

 

Le 27 février 2023 

 

graphes probabilistes

 

On dispose de 2 pièces de monnaie équilibrées et on effectue des lancers successifs selon le protocole suivant : • à l’étape 1, on lance les 2 pièces Jeremy Legendre 

 

Le 11-4-2023

 

Polynésie septembre 2005

exercice 1 « On étudie le mouvement aléatoire d’une puce »

 

Antilles septembre 2000

« Une fourmi se déplace sur les arêtes de la pyramide"