Le 16-7-2022

contrôle début d'année avec le second degré 

Soit x et y deux réels tels que val(x+1)<4 et val(y+1)<5.

Déterminant le meilleur encadrement possible de x et de y puis de x+y.

 

Le 16-7-2022

Déterminer l'ensemble des points M dont les coordonnées vérifient ln(x^2+y^2+1)=1.

Déterminer l'ensemble des points M dont les coordonnées vérifient ln(x^2+y^2+1)=a où a est un réel.

Discuter suivant les valeurs de a.

 

Le vendredi 15 avril 2022

L'énigme des trois fourmis et du triangle [exercice de probabilités]

"jeretiens.net" 

 

Le 23-6-2022

 

Contrôle sur le logarithme népérien

Résoudre l'équation log(1+1/x)=2.

Résoudre l'équation log x=2.

 

Le 24-6-2022

exercice bibmath continuité 

Un patient prend un médicament (par voie orale). On admet que la concentration par litre de sang du principe actif (en mg par litre) peut être modélisé par la fonction $f\left(t\right)=4t{e}^{-0,5t}$, où $t$ est le temps écoulé (en heures) depuis la prise du médicament. On estime que le médicament est actif lorsque sa concentration dans le sang est supérieur ou égal à $1$ mg par litre.

1.  Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur $[0,+\infty [$.
2.  Démontrer qu'il existe deux temps $t_0$ et $t_1$ de sorte que le médicament ne soit pas actif entre $0$ et $t_0$, soit actif entre $t_0$ et $t_1$, et ne soit plus actif après $t_1$.
3.  Donner un encadrement d'amplitude ${10}^{-1}$ de la durée pendant laquelle le médicament est actif.

6,2 h  et 6,3 h

 

Le mercredi 18 mai 2022

 

Liban 31 mai 2019 bac S

"On s’intéresse à l’aire du triangle ONaPa quand le réel a varie dans l’intervalle ]0; 1]"

f (x) = x(1−lnx)^2

 

Dans un jardin public, un artiste doit installer une œuvre aquatique commandée par la mairie. Cette œuvre sera constituée de deux bassins A et B ainsi que d’une réserve filtrante R. Au départ, les deux bassins contiennent chacun 100 litres d’eau.

 

 

Le 7-10-2021

fm : x   (m-1)x^2-mx+m+1

m=2     signe de fm(x)

équation différentielle

 

Le 8-10-2021

2(racine de x)-x/3     ordonnée du point d'abscisse 4+2(racine de 3)

 

Le 26-10-2021

coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction racine carrée au point d'abscisse 4+2(racine de 3)

 

Le 8-11-2021

Résoudre l'équation ln x - 2ln(x-1) = ln (1/2).

 

Le 10-11-2021

f : x donne ln(x^2)

Déterminer l'ensemble de définition D de f.

Proposer une expression simplifiée f(x) pour x appartenant à D.

Idem ln(x^n)

 

Résolution de l'équation (lnx)^2=a  (où a est un réel).

 

Le 16-11-2021

Tableau de signes de ln(x-2)

 

(je rajoute : tableaux de signes de ln(x-2) et de (lnx)-2)

 

Le 28-12-2021

Ancien ex. Contrôle 2e Laur. Troisst.

Une unité de longueur est fixée dans le plan.

Soit C un demi-cercle de diamètre [AB] de rayon 10. On veut trouver un point M de C tel que MA+MB=28.

Figure

On pose MA=x.

Mettre le problème en équation puis conclure (polynôme x^2-28x+192 de racines 16 et 12). 

On rappelle que lorsque M est différent de A et de B, le triangle MAB est rectangle en M.

 

Le 5-3-2022

 

Un élève répond à toutes les questions d’un vrai-faux qui comporte 4 questions.

Le correcteur attribue 5 points par réponse exacte mais enlève 2 points par réponse erronée. La note est 0 si le total des points est négatif.

On note X la note obtenue par l’élève.

 

Déterminer la loi de probabilité de X.

Calculer l’espérance mathématique et la variance de X.

 

Tableau    0        6           13      20

5/16           3/8             ¼             1/16

E(X)=27/4

V(X)=323/4

 

le 15-3-2022

 

Contrôle M. Coustillas mars 2022

 

from random import randint

L=[randint(1,6) for in range (5)]

print(L)

v=0

for k in range (4) :

      if L[k]==L[k+1] :

           v=1

if v==1

   Print(« gagné »)

else :

 

   Print(« perdu »)

 

Le 25-3-2022

 

Soit ABCDEFGH un cube d'arête a (a étant un réel strictement positif).

Quelle est la nature du triangle BEG ?

Calculer BE.BG.

Réponse : a^2

 

Le 28-3-2022

 

Démontrer que la fonction F : x   (exp(x)-1)^2/2 est une primitive de la fonction f : x    exp(2x)-exp(x)

 

Le 9-4-2022

 

On considère la fonction f : x     (2 ln x)/x + x .

f''(x)=(4 ln x-6)/x^3    

Etudier la convexité de f.

 

Le vendredi 4 février 2022

Brevet blanc

Collège Jean Lecanuet   site Toupty

 

Factoriser 15a^2b-10ab^2.

 

Le 28-3-2022

Déterminer l'ensemble Sk des points M

(-x+y+z)^2+(x-y+z)^2+(x+y-z)^2=k  suivant les valeurs de k.

 

 Ex. 1 (DS 1ère spé 23-1-2021 SJDEB)

à tout réel m, on associe la fonction fm : x --> (m-1)x^2+mx-2m+1.

On note Cm sa représentation graphique dans le plan muni d'un repère (O, i, j).

1°) Déterminer pour quelles valeurs de m, Cm est une parabole.

2°) Ecrire f-1(x) sous forme canonique. En déduire le tableau de variations de f-1.

3°) Etudier les positions de C-1 et C4.

4°) Lorsque Cm est une parabole, déterminer pour quelles valeurs de m son sommet a une abscisse strictement positive.

5°) Démontrer que pour tout réel m, Cm a au moins un point commun avec l'axe des abscisses.

6°) Démontrer que toutes les courbes Cm passent par deux points fixes que l'on déterminera.

 

Ex. 2 (DS 1ère spé 23-1-2021 SJDEB)

Résoudre dans R l'inéquation -5x^2+2x-3 / 2x^2+5x-3 >=0.

 

Ex. 3 (Contrôle 1ère S 22-11-2017 NDG) 

1°) Exprimer MM'  en fonction de x.

 

Le 20 oct. 2020

revue Tangente avril-mai 2020

A=x **2-8xy+19y**2-6y+10

(x-4y)**2+3(y-1)**2+7

minimum de l'expression

 

fonction xe-x  

tracé A et B les points d'abscisses respectives ln 2 et ln 4

La droite (AB) est parallèle à l'axe des abscisses. 

 

Le 13 octobre 2021

 

Soit SABCD une pyramide de sommet S dont la base ABCD est un parallélogramme.

On note K le milieu de [SC].

Exprimer AK comme combinaison linéaire de AB, AD, SC.

 

Soit ABCDEFGH un cube. On note I le centre de BCGF, J le point défini par BJ=1/4BA et K le milieu de [GH].

1°) Exprimer AK et IJ comme combinaisons linéaires de AB, AD, AE.

2°) En déduire que les droites (AK) et (IJ) sont parallèles.

 

DS2 15-10-2021 claine

"Que peut-on en déduire concernant les points B, K, M et J ?"

 

Le 8 octobre 2021

 

On pose Pn(x)=x(x-1)...(x-n).

point deg P(x) ?

point autre écriture de Pn(n+1)

point Pn(-1)

signe de Pn(x) pour x<0

point Lien entre Pn+1(x) et Pn(x) 

 

Le 29 octobre 2021

 

Démontrer que la fonction f : x     2 /(3e^x+1) est minorée sur R.

 

Démontrer que la fonction f : x     1 /(1+2e^x) est minorée sur R. 

 

Le 22 octobre 2021

 

Démontrer que la suite un=e^(-n)+1 est minorée.

 

Le 6 novembre 2021

primitives à utiliser dans les intégrales :

1/(e^x+1)             x-ln(exp(x)+1) 

e^(2x)/(e^x+1)    ln(e^x+1)-e^x

(x-1)^2/(x^2+1)        x-ln(x^2+1)

1/(e^x-1)            x-ln(e^x-1)

 

Démontrer que la fonction F x   ln(x+1)+1/(x+1) est une primitive de la fonction f : x   x/(x+1)^2.

 

Finale actuariat 2015

Question 1 (10 points)

Une compagnie d’assurance met sur pied une nouvelle ligne d’affaire pour laquelle elle a une expertise très faible. La seule information connue par la compagnie est que, pour chaque contrat qu’elle vend, l’espérance et la variance des montants de réclamations sont

respectivement de 200 et 900. La compagnie vend n de ces contrats, tous considérés indépendants les uns des autres. La somme des montants de réclamations engendrés par ces contrats est représentée par la variable aléatoire Sn.

(a) À l’aide de l’inégalité de Markov, trouver une borne supérieure à Pr [Sn≥10000].

(b) À l’aide de l’inégalité de Tchebychev , trouver une borne inférieure à Pr [150n < Sn<250n].

Combien faut-il vendre de contrats, au minimum, pour que cette borne inférieure soit d’au moins 95 % ?

(c) À l’aide du théorème central limite , calculer Pr [Sn<210n]. Combien faut-il vendre de contrats, au minimum, pour que cette probabilité soit d’au moins 95% ?

 

Le 25-2-2023

Philippe Goutet 2016-2017 

Nombre moyen de réalisations de deux piles consécutifs en n lancers

Pour tout entier naturel n non nul, on pose Xn = 1 si An est réalisé, et Xn = 0 sinon.

a. Justifier que Xn est une variable aléatoire. Préciser la loi de Xn, son espérance et sa variance.

  

Marie et Sarah se retrouvent en finale d’un toumoi d’échecs. La gagnante est la premiere a gagner deux parties.

On estime que Marie est plus forte que Sarah et qu’a chaque partie, elle l’emporte avec une probabilité dc 0.7.

On considere qu’il n’y a pas de partie nulle.

On suppose que les résultats des parties sont indépendants les uns des autres et on voudrait estimer la

probabilité de victoire de Marie en finale.

Les variables m et s représentent les nombres de parties gagnées par Marie et Sarah respectivement au fil du déroulement de la finale.

l) Pour modéliser la finale, on crée un algorithme.

2) On modifie l'algorithme pour qu’il répete 1000 fois

m=0

s=0

while m<2 and s<2

a=random()

if a<@.7:

m=.\A§w\....

else:

;$.=-.‘.Se-.4-:'i..

1+ .'s\.>.$....=

else:

from random import *

print(“Marie gagne”)

print(“Sarah gagne”) 

 

Le 14-5-2022

 

Sujet 1ère spé E3C N°43  exercice 4 sur variable aléatoire

"Un parent d'élève propose un jeu pour la fête de l'école"

"Combien de billes vertes"

 

Sujet 1ère spé E3C N°78 série technologique exercice 4 

On s’intéresse aux individus possédant les deux allèles d’un gène, notés A et a. L’allèle A est supposé dominant et l’allèle a récessif. Les deux allèles se répartissent le long du gène selon 4 configurations possibles : A-A, A-a, a-A et a-a. On admet que ces répartitions sont aléatoires et équiprobables. Les individus dont le génotype contient au moins un allèle A, présentent l’expression dominante; ceux de génotype aa présentent l’expression récessive. On choisit un individu au hasard dans la population. On note : • E l’évènement « l’individu possède au moins un allèle a ». • F l’évènement « l’individu présente l’expression récessive ». 1. Calculer les probabilités de E et de F. Métropole-La Réunion 3 2020 Baccalauréat Première série technologique A. P. M. E. P. 2. Dans la population, on choisit un individu au hasard et on répète trois fois l’expérience de façon identique. On note X la variable aléatoire donnant le nombre d’individus présentant l’expression récessive. a. Montrer que P(X = 3) = 0,015625. b. Montrer que P(X = 0) = 0,421875. c. On donne la loi de probabilité de la variable aléatoire X : k 0 1 2 3 P(X = k) 0,421 875 0,421 875 0,140 625 0,015 625 Un couple a trois enfants. Est-il vrai qu’il y a plus de 60 % de chances qu’au moins un des enfants présente l’expression récessive ? d. Calculer l’espérance de la variable aléatoire X et interpréter le résultat.   

 

Sujet 1ère spé E3C N°41 série générale 

Le plan est muni d’un repère orthonormé.

On considère l’équation de cercle x^2− 2x+(y + 3)^2= 3.

Son centre a pour coordonnées ?

 

Même sujet

ABC est un triangle équilatéral de côté 3.

I et H sont les milieux respectifs de [CB] et de [AB].

D est le projeté orthogonal de I sur (CH).

produit scalaire ...

 

Le 16-5-2022

 

convexité de f : x   x^n+x  (bac Centres étrangers groupe 1D 

sujet 2 19-5-2022)

 

étude de deux suites couplées (bac Centres étrangers groupe 1D 

sujet 2 19-5-2022)

partie 1 : équation exp(-x)+lnx=0   0<x<1

partie 2 : étude des suites couplées

 

Le 13-7-2022

 

Concours blanc mercredi 30 mai 2018

 

f(x) = x − ln(1 + x2) + suite très intéressant

 

Challenge 13 : partie entière et racine carrée

 https://math-os.com/challenge-13/

 Trouver une formule explicite pour la somme :

  

 

pour tout entier .

On rappelle que le symbole  désigne la partie entière (par défaut) du réel .

Jacques Bretin

Soit ABCD un carré de côté 4. On note M un point uelconue de [CD].

On pose DM=x.

On note C le cercle de centre M passant par M et gamma le cercle de diamètre BC.

Déterminer x tel que C et Gamma soient tangents extérieurement. 

Le 27 octobre 2022

Déterminer l'image de l'intervalle [a,b] (a et b étant des réels tels ue a<=b) par la fonction f : x donne exp(-x).

Le 11-4-2023

 

Amérique du Nord   juin 1995    exercice 2    « Un jeu consiste à extraire, au hasard ».

On utilise les combinaisons.