Le 18-1-2024

 

IE 13-1-2023

instruction x,y=randint(1,6),randint(1,6)    à la place de

x=randint(1,6)     # résultat du premier dé

y=randint(1,6)    # résultat du deuxième dé

pour l’année prochaine penser à 3 dés.

On peut faire pareil pour 3 dés.

L’année prochaine penser aussi à 3 dés.

 

Le 18-1-2024

Idées à utiliser l’année prochaine.

On lance deux dés cubiques non truqués dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et on gagne si l’un au moins des 2 numéros est un nombre pair.

Probabilité de gagner et programme Python correspondant.

Soit a et b deux entiers relatifs tels que a<b. On pose I=[[a,b]]. 

Un joueur choisit deux entiers relatifs au hasard dans l’intervalle I.  Il gagne lorsque l’un au moins des deux nombres choisi est pair ; il perd dans les autres cas.

1°) Dans cette question, on prend a=-1 et b=2. On a donc I=[[-1,2]].

Quelle est la probabilité de gagner ?

Programme Python  permettant de simuler le jeu

 

2°) question à inventer

 

 

Le 14-9-2024

Dichotomie DS 6 mai 2024 Thom Blanc

 

a) Soit n un entier supérieur à 2 et ε un réel strictement positif.

On cherche à déterminer une valeur approchée de u n avec une marge d’erreur inférieure ou égale à ε .

On rappelle pour cela le principe de l’algorithme de dichotomie.

• On initialise deux variables a et b en leur affectant respectivement les valeurs 0 et 1 .

• Tant que b − a > ε , on répète les opérations suivantes :

On considère le milieu c du segment [a, b] . Par monotonie de f sur ]0, 1] , en distinguant les cas

f(c) ≤ n et f(c) > n , on peut déterminer si u n appartient à l’intervalle [a, c] ou à l’intervalle [c, b] .

Selon le cas, on met alors à jour la valeur de a ou de b pour se restreindre au sous-intervalle

approprié.

• On renvoie finalement la valeur

a + b

2

, qui constitue une valeur approchée de u n à ε près.

Recopier et compléter la fonction en langage Python suivante, prenant en entrée un entier n supérieur

ou égal à 2 et un réel strictement positif eps , et renvoyant une valeur approchée de u n à eps près en

appliquant l’algorithme décrit ci-dessus. 

 

Le 21 oct. 2023

 

DS2 Cécile Le Rudulier 2022-2023

Ex. 4

f(x)=(x+ln x) e^x-1

 

suite    un>=e^n

 

Le 20-4-2024

 

Source : bac Liban 20 mai 2012 Baccalauréat S « Un jeu consiste à tirer un jeton de l’urneU1, à noter son numéro, puis à tirer simultanément de l’urneU2 »

 

Dans un jeu, on dispose d’un dé tétraédrique équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 4 et d’une urne contenant 4 boules blanches et 6 boules noires.

Le jeu consiste à lancer le dé, à noter le numéro de la face inférieure, puis à tirer simultanément de l’urne le nombre de boules indiqué par le dé.

On considère les évènements suivants :

J1 « le lancer du dé donne le numéro 1 » ;

J2 «le lancer du dé donne le numéro 2 » ;

J3 «le lancer du dé donne 3 » ;

J4 «le lancer du dé donne 4 » ;

B « toutes les boules tirées de l’urne sont blanches ».

 

On donnera tous les résultats sous la forme d’une fraction irréductible sauf dans la question 4.b) où une valeur arrondie à 10−2 suffit.

1. Calculer PJ1 (B), probabilité de l’évènement B sachant que l’évènement J1 est réalisé. Calculer de même la probabilité PJ2 (B).

On admet dans la suite les résultats suivants : PJ3 (B) = 1 30 et PJ4 (B) = 1 210 .

 

2. Démontrer que P(B), probabilité de l’évènement B, vaut 1 7 . On pourra s’aider d’un arbre de probabilités. 3. On dit à un joueur que toutes les boules qu’il a tirées sont blanches. Quelle est la probabilité que le jeton tiré porte le numéro 3 ? 4. On joue 10 fois de suite à ce jeu. Chacune des parties est indépendante des précédentes. On note N la variable aléatoire prenant comme valeur le nombre de partie où toutes les boules tirées sont blanches. a. Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire N ? b. Calculer la probabilité de l’évènement (N = 3). 

 

Le 18-4-2024

 

On considère un jeu dans lequel on dispose d’une pièce non truquée.

Le joueur lance la pièce et on regarde le côté qu’elle présente. S’il obtient pile, le joueur est déclaré gagnant et le jeu s’arrête.

S’il obtient face, il lance à nouveau la pièce.

S’il obtient pile, il est déclaré gagnant et le jeu s’arrête.

S’il obtient face, il est déclaré perdant et le jeu s’arrête.

 

1°) Écrire une fonction Python d’en-tête def jeu(): ou un script qui simule une partie de ce jeu.

 

2 if piece()==True:

3 return True

4 else:

5 if piece()==True:

6 return True

7 else:

8 return False

 

2°) On suppose que lorsque le joueur est déclaré gagnant, il gagne m euros et lorsque le joueur est déclaré perdant, il perd m’ euros, où m et m’ sont deux réels strictement positifs.

Quelle relation doivent vérifier m et m’ pour que le jeu soit équitable ?

 

3m = m

 

« Il faut donc que la somme perdue soit trois fois plus importante que la somme gagnée.

Probabilités conditionnelles — Espérance mathématique — Programmation Python »

 

3°) On suppose à présent que la pièce est truquée et on note p la probabilité d’obtenir pile en un lancer.

Déterminer pour quelles valeurs de p la probabilité de gagner est supérieure à 0,5.

 

Le 27-3-2024

 

Centres étrangers Baccalauréat spécialité sujet 21 mars 2023

 

Exercice 4 géométrie dans l’espace intéressant à utiliser pour le bac blanc

 

EXERCICE 4 5 points Dans l’espace muni d’un repère orthonormé ³ O ; −→ı , −→ , −→ k ´ , on considère les points A(−1 ; −3 ; 2), B(3 ; −2 ; 6) et C(1 ; 2 ; −4).

1. Démontrer que les points A, B et C définissent un plan que l’on notera P .

2. a. Montrer que le vecteur −→n     13 −16 −9     est normal au plan P .

b. Démontrer qu’une équation cartésienne du plan P est 13x −16y −9z −17 = 0.

On note D la droite passant par le point F(15 ; −16 ; −8) et orthogonale au plan P .

Donner une représentation paramétrique de la droite D.

4. On appelle E le point d’intersection de la droite D et du plan P.

Démontrer que le point E a pour coordonnées (2; 0; 1).

5. Déterminer la valeur exacte de la distance du point F au plan P .

6. Déterminer les coordonnées du ou des point(s) de la droite D dont la distance au plan P est égale à la moitié de la distance du point F au plan P.

 

Le 18-1-2024

écrit avec des flèches 

x-ln(2x) tend vers ... quand x tend vers + l'infini 

x^2-ln(2x) tend vers ... quand x tend vers + l'infini 

 

Le 26-8-2024

Le mardi 16-7-2024

Utiliser exercice brevet The London Eye pour IE sur la trigonométrie 

 

Le 27-8-2024

Résoudre l'équation ln(4x^2)+6ln(x)−3=0 d’inconnue x>0.

Jason Lapeyronnie    http://mathoutils.fr

 

Le 5-7-2024

Nouvelle-Calédonie mars 2019

u0=1    un+1=un / un+8

vn=1+7/un 

 

Le mardi 13 août 2024

 

DS2 24-11-2023

Fontaine maths Python "haut de notre script" 

 

Le 4-10-2024

f : x    (x-1)racine carrée de x

soit x appartenant à l'intervalle - pi/2 pi/2.

Démontrer que f(cos^2x)=-cosx fois sin^2 x)

 

On considère les codes formés de 4 entiers pris dans l'ensemble

E={1,2, ...,9}. On peut par exemple penser aux codes pin.

Combien peut-on écrire de codes ?

 

Le plus petit possible est 1111 ; le plus grand est 9999.

On calcule 9999-1111.

 

nombre de chiffres de l'écriture en base dix de 9^2021.  

 

z'^2+izbarre=0.

On suppose que z est un imaginaire pur. On pose z=ia avec a réel.

déterminer les valeurs possibles de z'.

 

On choisit un entier dans l'intervalle [-n,n]. On pose z=x+i.

La probabilité que z^2 soit un imaginaire pur ?

On suppose que n>=2. La probabilité que z^2 ne soit ni un réel ni un imaginaire pur ?

 

Le 24 octobre 2021

 

z-1 / z+i = z-i / z+1    valeurs interdites

 

Le 27 octobre 2021

 

Résoudre dans C l'équation (z-1)^2=-4 par la méthode la plus simple possible.

 

Le 17 octobre 2021

 

z=racine(1+x)+iracine(1-x)

z^2=2+2iracine(1-x^2)

 

Le 17 octobre 2021

 

équation z/(z^2+4) = 1     z^2+4=z   z^2-z+4=0

Les valeurs interdites sont 2i et -2i.

 

équation iz/ (z barre - i) = 1

iz= z barre - i

i(x+iy)=x-iy-i

système - y=x et x=-y-1

 

pas de solution

 

Travail durant les vacances du jeudi 21 octobre au soir au lundi 8 novembre au matin

 

Cours et exercices sur droites et plans de l'espace 

Programmes Python (site calque.pagesperso-orange.fr rubrique Python devoirs  théorème d'Erdös-Suranyi)

 

Jeudi 11 novembre 2021 Pas de cours (jour férié) 

 

Le 16 octobre 2021

 

4e Déterminer les nombres premiers p vérifiant les conditions suivantes.

condition 1 : p est compris entre 10 et 100

condition 2 : la somme de ses chiffres en base dix est égale à 7

Quelles sont les valeurs possibles de p ?

 

Le 14 septembre 2021

Soit a un entier relatif. On pose b=5a.

Quel est le chiffre des unités de l'écriture de b en base dix ?

 

Exercice qui aurait pu figurer dans le contrôle commun

 

Le 7 novembre 2021

 

u0=1    et un+1= - un / racine carrée de 1 + un^2

 

Le 19 novembre  2021

 

u0=1    et un+1= un / (1+(2n+1)un)

Conjecturer un en fonction de n.

 

Le 14-2-2022

 

ln x <=x-1 donne x^2-2lnx>=1 (en lien avec sujet de bac blanc 27-1-2022 exercice avec fonction auxiliaire)

 

Simplifier ln(1+exp(x)/(1+exp(-x)) calculatrice puis démontrer

 

Le 9 mai 2022

 

D'après sujet de bac Polynésie 6 mai 2022 

 

Soit ABCDEFGH un cube d'arête 1.

On note I le milieu de [EF] et J le centre de la face ADHE.

Démontrer que la droite (BJ) est orthogonale au plan (AIG).

Calculer le volume du tétraèdre ABIG.

Indication : Utiliser le repère (A, AB, AD, AE).

 

Le mercredi 11 mai 2022

Livre Hyperbole T spé exercice page 136 N°104

Soit ABCDEFGH un cube d'arête a.

On note I le milieu de BF.

1°) Calculer l'aire du triangle GIC puis le volume du tétraèdre GCIE.

2°) En déduire la distance du point G au plan (ICE).

 

Le mercredi 11 mai 2022

 

Livre Hyperbole T spé exercice page 163 N°89

P : 2x-4y+z+6=0

A(1 ; 2 ; - 1)

On note S la sphère de centre A et de rayon 4.

Démontrer que l'intersection de S et P est un cercle dont on calculera le rayon.

 

Le 2-6-2021

Questionnaire le programme de toute l'année

kahoot.com

Login identifiant / Nom d’utilisateur : lou.wintenberger@icloud.com

Mot :

Zoeline1245

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Contrôle intéressant à faire à la fin de l'année : TS 1-4-2009