problème sur une application surprenante des congruences (nombre de boules dans une urne)

Version sèche qui évoluera peut-être
Problème d’une puce sur un cercle
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I. exercice sur PGCD : PGCD(ax+by,a’x+b’y)=PGCD(x,y)
II. exercice sur irrationalité de ln a / ln b lorsque a et b sont premiers entre eux